Anche in questo caso dobbiamo determinare l'equazione della retta conoscendo le coordinate di due punti:

$A open parentheses 0 semicolon minus 4 close parentheses B open parentheses 4 semicolon 4 close parentheses$

Svolgimento

Usiamo un metodo diverso rispetto al precedente, il metodo proposto adesso è più generale del precedente e può essere applicato in qualunque caso. Partiamo sempre dall'equazione generica di una retta:

I due punti devono soddisfare l'equazione della retta, quindi sostituiamo le coordinate dei due punti all'interno dell'equazione generica:

$A open parentheses 0 semicolon minus 4 close parentheses rightwards arrow negative 4 equals open parentheses 0 close parentheses a plus b rightwards arrow negative 4 equals b B open parentheses 4 semicolon 4 close parentheses rightwards arrow space 4 equals open parentheses 4 close parentheses a plus b rightwards arrow 4 equals 4 a plus b$

Queste due equazioni devono essere verificate contemporaneamente, questo ci porta a dover risolvere un sistema nelle due incognite a e b che sono i coefficienti della nostra retta:

Dalla prima equazione troviamo subito il valore di b, che possiamo sostituire nella seconda equazione:

$open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell b equals negative 4 end cell row cell 4 equals 4 a plus open parentheses negative 4 close parentheses end cell end table close open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell b equals negative 4 end cell row cell 4 equals 4 a minus 4 end cell end table close open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell b equals negative 4 end cell row cell negative 4 a equals negative 4 minus 4 end cell end table close open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell b equals negative 4 end cell row cell negative 4 a equals negative 8 end cell end table close open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell b equals negative 4 end cell row cell fraction numerator up diagonal strike negative 4 end strike to the power of 1 a over denominator up diagonal strike negative 4 end strike subscript 1 end fraction equals up diagonal strike negative 8 end strike squared over up diagonal strike negative 4 end strike subscript 1 end cell end table close open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell b equals negative 4 end cell row cell a equals 2 end cell end table close$

Determinati i coefficienti della nostra retta, possiamo sostiuire i valori di a e b all'interno dell'equazione generica della retta, in modo da scrivere l'equazione della nostra retta:

$y equals a x plus b y equals 2 x minus 4$